Curiosità
Il Minimo Comune Multiplo
In aritmetica, il Minimo Comune Multiplo di due o più numeri interi, indicato come MCM, è il più piccolo numero intero positivo multiplo dei numeri indicati, o in alternativa, il minore tra i multipli comuni ai numeri indicati.
È fondamentale capire bene, e sin da subito, cosa è il minimo comune multiplo, e a cosa serve. Il suo principale utilizzo avviene per calcolare il denominatore comune di una somma o di una differenza di frazioni; nell'addizione di più frazioni, infatti, il denominatore comune è proprio il minimo comune multiplo dei singoli denominatori.
Se non si usasse il minimo denominatore comune, ma utilizzassimo il multiplo semplice, ottenuto ad esempio moltiplicando tutti i denominatori senza semplificare, potremmo ottenere un numero troppo alto che renderebbe troppo complesso il calcolo.
Ad esempio, il MCM tra 48 e 72 è "appena" 144, mentre il loro prodotto vale ben 3456.
Come si calcola il Minimo Comune Multiplo?
Il modo più veloce per calcolare il minimo comune multiplo è quello di individuare tutti i fattori primi che intervengono nella generazione dei numeri in questione, e quindi prendere tra di essi quelli che compaiono alla potenza maggiore.
Ad esempio, dati i numeri 18 e 60, e considerando il fattore 3, questi compare DUE volte nel numero 18 (18=2·32) e UNA volta nel numero 60 (60=22·3·5); per cui il fattore 3 verrà preso due volte. Sempre nello stesso esempio il 2 verrà preso due volte, e il 5 verrà preso una volta.
Quindi il minimo comune multiplo tra 18 e 60 è 22·32·5 = 180.
Operazione propedeutica al calcolo del minimo comune multiplo è la scomposizione in fattori primi.
I fattori sono quei numeri che intervengono nella composizione di un altro numero mediante moltiplicazione. Ad esempio, i numeri 2 e 5 sono fattori del numero 10. Oppure 4 e 5 sono fattori del numero 20.
I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili solo per il numero 1 e per se stesso. Nell'esempio precedente, il 2 e il 5 sono numeri primi, il 4 non lo è perché divisibile anche per 2.
Vediamo con un applicativo online il calcolo del minimo comune multiplo di alcuni numeri.
Inserire nelle caselle i numeri di cui si vuole calcolare il minimo comune multiplo, lasciando vuote le altre. Per complessità di calcolo limitiamo il novero ad un massimo di 5 numeri, ed invitiamo il lettore ad inserire numeri non troppo grandi, per evitare un conteggio inutile ed oneroso.
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