Curiosità
Il Massimo Comune Divisore
In aritmetica, il Massimo Comune Divisore di due o più numeri interi, indicato come MCD, è il più grande numero intero divisore dei numeri indicati, o in alternativa, il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi i numeri in questione.
Se due o più numeri non hanno un divisore comune essi sono primi tra loro e si dicono coprimi, anche se non sono numeri primi in senso assoluto.
Conoscere il massimo comune divisore è fondamentale per risolvere problemi ed esercizi più complessi; il massimo comun divisore è utile ad esempio per semplificare e ridurre una frazione ai minimi termini, in cui numeratore e denominatore saranno primi tra loro.
Potremmo anche semplificare per un qualunque divisore comune ai due numeri, numeratore e denominatore, ma non avremmo la certezza di aver semplificato la frazione ai minimi termini.
Come si calcola il Massimo Comune Divisore?
Il modo più veloce per calcolare il massimo comune divisore è quello di individuare tutti i fattori primi che intervengono nella generazione dei numeri in questione, e quindi prendere tra di essi solo quelli comuni e che compaiano alla potenza minore.
Ad esempio, dati i numeri 18 e 60, e considerando il fattore 3, questi compare DUE volte nel numero 18 (18=2·32) e UNA volta nel numero 60 (60=22·3·5); per cui il fattore 3 verrà preso una volta. Sempre nello stesso esempio il 2 verrà preso una volta, e il 5 non verrà considerato.
Quindi il massimo comune divisore tra 18 e 60 è 2·3 = 6.
Il MCD tra 48 (=24·3) e 360 (=23·32·5) è 23·3 = 24.
Operazione propedeutica al calcolo del massimo comune divisore è la scomposizione in fattori primi.
I fattori sono quei numeri che intervengono nella composizione di un altro numero mediante moltiplicazione. Ad esempio, i numeri 2 e 5 sono fattori del numero 10. Oppure 4 e 5 sono fattori del numero 20.
I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili solo per il numero 1 e per se stesso. Nell'esempio precedente, il 2 e il 5 sono numeri primi, il 4 non lo è perché divisibile anche per 2.
Vediamo con un applicativo online il calcolo del massimo comune divisore di alcuni numeri.
Inserire nelle caselle i numeri di cui si vuole calcolare il massimo comune divisore, lasciando vuote le altre. Per complessità di calcolo limitiamo il novero ad un massimo di 5 numeri, ed invitiamo il lettore ad inserire numeri non troppo grandi, per evitare un conteggio inutile ed oneroso.
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